Question

1．设两圆C₁，C₂都和两坐标轴相切，且都过点（3，2），则两圆心的距离C₁C₂=4$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=$\sqrt{（a-3）^{2}+（a-2）^{2}}$，解方程求得a值，代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C₁C₂|的值．

解答 解：∵两圆C₁、C₂都和两坐标轴相切，且都过点（3，2），故圆在第一象限内，
设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=$\sqrt{（a-3）^{2}+（a-2）^{2}}$，
∴a=5+2$\sqrt{3}$，或 a=5-2$\sqrt{3}$，故圆心为（5+2$\sqrt{3}$，5+2$\sqrt{3}$）和（5-2$\sqrt{3}$，5-2$\sqrt{3}$），
故两圆心的距离|C₁C₂|=4$\sqrt{6}$，
故答案为：4$\sqrt{6}$．

点评 本题考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．