[题目]已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝.(1)若以极点为平面直角坐标系的原点.极轴为x轴的正半轴.建立平面直角坐标系.求曲线C的直角坐标方程,(2)若P(x.y)是曲线C上的一个动点.求3x+4y的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝.

(1)若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；

(2)若P(x，y)是曲线C上的一个动点，求3x＋4y的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据椭圆参数方程得，再根据三角函数有界性得最大值

试题解析：(1)由ρ2＝，得

4ρ2cos2θ＋9ρ2sin2θ＝36，

∴曲线C的直角坐标方程为＋＝1.

(2)设P(3cos θ，2sin θ)，则

3x＋4y＝9cos θ＋8sin θ＝sin(θ＋φ)．

∵θ∈R，

∴当sin(θ＋φ)＝1时，3x＋4y取得最大值，最大值为.

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	身高达标	身高不达标	总计
经常参加体育锻炼	40
不经常参加体育锻炼		15
总计			100

（Ⅰ）完成上表；

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系（的观测值精确到0.001）?

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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