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    【题目】如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成．为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行车道总宽度AB为6米，则车辆通过隧道的限制高度是______米（精确到0.1米）

    【答案】3．2

    【解析】

    根据题意可以建立适当的平面直角坐标系，从而可以得到抛物线的解析式，然后根据要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，可以得到当x=-3时，求出相应的y值，此时汽车的顶部离隧道的顶部距离至少是0.5m，从而可以求得车辆经过隧道时的限制高度是多少米．

    取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，-4），

    设抛物线方程x2=-2py（p＞0），将点C代入抛物线方程得p=2，

    ∴抛物线方程为x2=-4y，行车道总宽度AB=6m，

    ∴将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m，

    ∴限度为

    则车辆通过隧道的限制高度是3.2米.

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    （1）求证：cos2+cos2=1；

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    （1）求图中x的值；

    （2）求这组数据的中位数；

    （3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

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    【题目】某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：

    （1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？

    附：，.

    （2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.

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    【题目】已知函数.

    （1）若对恒成立，求的取值范围；

    （2）证明：不等式对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数.

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    （1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的值；

    （2）当时，

    ① 若对于任意，恒有，求的取值范围；

    ② 若，求函数在区间上的最大值．

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    【题目】已知函数，g(x)＝－x2＋2bx－4，若对任意的x1∈(0，2)，任意的x2∈[1，2]，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，则实数b的取值范围是(　　)

    A. B. (1，＋∞)

    C. D.

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    【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝.

    (1)若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；

    (2)若P(x，y)是曲线C上的一个动点，求3x＋4y的最大值．

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