【题目】某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6组,制成如图所示频率分布直方图.
(1)求图中x的值;
(2)求这组数据的中位数;
(3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60,80)的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率.
【答案】(1)0.02;(2)75;(3)0.4
【解析】
(1)由面积和为1,可解得x的值;
(2)由中位数两侧的面积相等,可解得中位数;
(3)列出所有基本事件共10个,其中符合条件的共4个,从而可以解出所求概率.
解:(1)由(0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x)×10=1,解得x=0.02.
(2)中位数设为m,则0.05+0.1+0.2+(m-70)×0.03=0.5,解得m=75.
(3)可得满意度评分值在[60,70)内有20人,抽得样本为2人,记为a1,a2
满意度评分值在[70,80)内有30人,抽得样本为3人,记为b1,b2,b3,
记“5人中随机抽取2人作主题发言,抽出的2人恰在同一组”为事件A,
基本事件有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),
(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10个,A包含的基本事件个数为4个,
利用古典概型概率公式可知P(A)=0.4.
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【题目】如图,某小区为美化环境,建设美丽家园,计划在一块半径为R(R为常数)的扇形区域上,建个矩形的花坛CDEF和一个三角形的水池FCG.其中,O为圆心,
,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,DE分别交于M,N,
.
(1)求△FCG的面积S关于的关系式,并写出定义域;
(2)若R=10米,花坛每平方米的造价是300元,试问矩形花坛的最高造价是多少?(取)
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【题目】已知动直:x+my-2m=0与动直线
:mx-y-4m+2=0相交于点M,记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点P(-1,0)作曲线C的两条切线,切点分别为A,B,求直线AB的方程.
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【题目】已知椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),且过点(2
,
).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线l:y=kx(k>0)与椭圆在第一象限的交点为M,过点F且斜率为-1的直线与l交于点N,若sin∠FON(O为坐标原点),求k的值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).
(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=nan+n,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足不等式的n的最小值.
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【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题,
①双曲线与椭圆
有相同的焦点;
②在平面内,设为两个定点,
为动点,且
,其中常数
为正实数,则动点
的轨迹为椭圆;
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过双曲线的右焦点
作直线
交双曲线于
两点,若
,则这样的直线
有且仅有3条.
其中真命题的个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【题目】如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一个长方形和抛物线构成.为保证安全,要求行使车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米.若行车道总宽度AB为6米,则车辆通过隧道的限制高度是______米(精确到0.1米)
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【题目】某学校高三年级有学生1000名,经调查,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为
类同学),现用分层抽样方法(按
类、
类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学,如果以身高达
作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
经常参加体育锻炼 | 40 | ||
不经常参加体育锻炼 | 15 | ||
总计 | 100 |
(Ⅰ)完成上表;
(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(的观测值精确到0.001)?
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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