【题目】已知直线
，
.
（1）求直线
和直线
交点P的坐标；
（2）若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的一般式方程．
【答案】（1）（2，1）；（2）x-2y=0或x-y-1=0
【解析】
（1）联立
，解方程组即得直线l1和直线l2交点P的坐标；（2）当直线经过原点时，利用直线的斜截式方程求直线l的方程，当直线不经过原点时，利用直线的截距式方程求直线l的方程.综合得到直线l的一般式方程.
（1）联立，解得x=2，y=1．
∴直线l1和直线l2交点P的坐标为（2，1）．
（2）直线经过原点时，可得直线l的方程为：y=
x，即x-2y=0．
直线不经过原点时，可设直线l的方程为：x-y=a，
把点P的坐标代入可得：2-1=a，
即a=1，可得方程为：x-y=1．
综上可得直线l的方程为：x-2y=0或x-y-1=0．
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【题目】某城市
户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中
的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取
户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
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【题目】如图，圆
：
．
（Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；
（Ⅱ）已知
，圆与x轴相交于两点
（点
在点
的左侧）．过点任作一条直线与圆
：
相交于两点A,B．问：是否存在实数a，使得
=
？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
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【题目】如图所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，点G、H分别为边CD、DA的中点，点M是线段BE上的动点．
（I）求证：GH⊥DM；
（II）当三棱锥D-MGH的体积最大时，求点A到面MGH的距离．
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【题目】抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额
（元）如下（四舍五入取整数）：
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
对这20个数据进行分组，各组的频数如下：
组别 | 红包金额分组 | 频数 |
|
| 2 |
|
| 9 |
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
（Ⅰ）写出的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；
（Ⅱ）记
组红包金额的平均数与方差分别为
组红包金额的平均数与方差分别为
，试分别比较
与
、
与
的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）从
两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为
，求
的分布列和数学期望．
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【题目】某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的中位数；
（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．
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