Question

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中点，则异面直线A₁C与AE所成角的余弦值是    ．

Answer 1

【答案】分析：建立空间直角坐标系，求出向量的向量坐标，利用数量积求出异面直线A₁C与AE所成角的余弦值．
解答：解：以D为坐标原点，建立空间直角坐标如图；设正方体的棱长为1，
则A（1，0，0），A₁（1，0，1），B₁（1，1，1，），C（0，1，0），
因为E是棱A₁B₁的中点，所以E（1，，1），
所以，，
，，，即，
所以异面直线A₁C与AE所成角的余弦值为．
故答案为：．
点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角∠AEM（或其补角），是解题的关键．如果异面直线所成的角不容易找，则可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量来求解．