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设复数z满足|z|=5,且(3+4i)z在复平面上对应点在第二四象限的角平分线上,|z-m|=5(m∈R),求z和m的值.

答案:
解析:

  解:设zabi(abR)

  ∵|z|=5,∴a2b2=25.

  而(3+4i)z=(3+4i)(abi)=(3a-4b)+(4a+3b)i,

  又∵(3+4i)z在复平面上对应点在第二、四象限角平分线上,

  ∴3a-4b+4a+3b=0,

  得b=7a

  ∴a=±b=±

  即z=±(i),

  z=±(1+7i).

  当z=1+7i时,

  有|1+7i-m|=5

  即(1-m)2+72=50,

  得m=0,m=2.

  当z=-(1+7i)时,

  同理可得m=0,m=-2.


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