Question

设复数z满足|z|＝5，且（3+4i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，|z－m|＝5（m∈R），求z和m的值.

Answer 1

思路解析：根据复数对应的点所处位置的特殊性确定z＝x＋yi（x、y∈R）中x,y的值，可分两种情况求得z和m的值.

解：设z＝x+yi（x、y∈R），

∵|z|＝5，∴x²＋y²＝25，

    而（3+4i）z＝（3+4i）（x+yi）＝（3x－4y）+（4x+3y）i，

    又∵（3+4i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，

∴3x－4y+4x+3y＝0，得y＝7x.

∴x＝±，y＝±,

    即z＝±（+i）；z＝±（1＋7i）.

    当z＝1+7i时，有|1+7i－m|＝5，

 

  即（1－m）²+7²＝50，

     得m=0，m=2.

当z＝－（1+7i）时，同理可得m＝0，m＝－2.