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    【题目】在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.

    （1）求证：；

    （2）求平面与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）首先证明，，，∴平面.即可得到平面，.

    （2）以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，带入公式求解即可.

    （1）∵平面，平面，∴.

    又∵四边形是正方形，∴.

    ∵，∴平面.

    ∵平面，∴.

    又∵，为的中点，∴.

    ∵，∴平面.

    ∵平面，∴.

    （2）∵平面，，∴平面.

    以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.

    如图所示：

    则，，，.

    ∴，，.

    设为平面的法向量，

    则，得，

    令，则.

    由题意知为平面的一个法向量，

    ∴，

    ∴平面与平面所成角的正弦值为.

    练习册系列答案
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    【题目】新型冠状病毒属于属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现，现阶段也出现无症状感染者.基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天.为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查.某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，检查结果统计如下：

    发热且咳嗽

    发热不咳嗽

    咳嗽不发热

    不发热也不咳嗽

    确诊患病

    200

    150

    80

    30

    确诊未患病

    150

    150

    120

    120

    （1）能否在犯错率不超过0.001的情况下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关.

    临界值表：

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.645

    7.879

    10.828

    （2）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳者）.根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患2019新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天，已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离10天未有临床症状，若该人员居家隔离第天出现临床症状的概率为，，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）的分布列以及数学期望值.（保留小数点后两位）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知点， 为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线的斜率为，直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，且点处取得极值．

    （Ⅰ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；

    （Ⅱ）证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且AB⊥CD，若平面平面．现有以下四个结论：

    ①AD∥平面SBC；

    ②；

    ③若E是底面圆周上的动点，则△SAE的最大面积等于△SAB的面积；

    ④与平面SCD所成的角为45°．

    其中正确结论的序号是__________．

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    【题目】如图，在三棱台中，，G，H分别为，上的点，平面平面，，.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，，求二面角的大小.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数， ）.

    （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若曲线上的动点到直线的最大距离为，求的值.

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    【题目】如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（　　）

    A. 这15天日平均温度的极差为

    B. 连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天

    C. 由折线图能预测16日温度要低于

    D. 由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数

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