【题目】如图,在三棱台中,
,G,H分别为
,
上的点,平面
平面
,
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若,
,求二面角
的大小.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)证明,
得到
平面
,得到答案.
(2)分别以,
,
所在的直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系
,计算平面
的一个法向量为
,平面
的一个法向量为
,计算夹角得到答案.
(1)因为平面平面
,平面
平面
,
平面平面
,所以
.
因为,所以四边形
为平行四边形,所以
,
因为,所以
,H为
的中点.
同理G为的中点,所以
,因为
,所以
,
又且
,所以四边形
是平行四边形,所以
,
又,所以
.
又,
平面
,
,所以
平面
,
又平面
,所以平面
平面
(2),
,
,
,
,所以
.
分别以,
,
所在的直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系
,则
,
,
,
.
设平面的一个法向量为
,因为
,
则,取
,得
.
设平面的一个法向量为
,因为
,
则,取
,得
.
所以,则二面角
的大小为
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【题目】算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如:在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠,个位档拨上一颗上珠,则表示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠,再随机选择两个档位各拨一颗下珠,则所拨数字大于200的概率为( ).
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,三棱柱中,
侧面
,已知
,
,
,点E是棱
的中点.
(1)求证:平面ABC;
(2)在棱CA上是否存在一点M,使得EM与平面所成角的正弦值为
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中,设置了“科技”和“生活”这两类试题,规定每位职工最多竞猜3次,每次竞猜的结果相互独立.猜中一道“科技”类试题得4分,猜中一道“生活”类试题得2分,两类试题猜不中的都得0分.将职工得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜,立即停止竞猜,否则继续竞猜,直到竞猜完3次为止.竞猜的方案有以下两种:方案1:先猜一道“科技”类试题,然后再连猜两道“生活”类试题;
方案2:连猜三道“生活”类试题.
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5,猜中一道“生活”类试题的概率为0.6.
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由.
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,直线l的参数方程为:
(t为参数),直线l与曲线C分别交于
两点.
(1)写出曲线C和直线l的普通方程;
(2)若点,求
的值.
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【题目】中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能:礼乐射御书数,某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动,每天连排六节,每艺一节,排课有如下要求:“礼”和“数”不能相邻,“射”和“乐”必须相邻,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有( )
A.24种B.72种C.96种D.144种
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【题目】下列四个命题中,正确命题的个数有( )
①,
②命题“,
”的否定是“
,
”
③“若,则
,
中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题
④复数,则
的充分不必要条件是
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图所示,四棱锥的底面是边长为2的正方形,平面
平面
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)设为
的中点,问边
上是否存在一点
,使
平面
,并求此时点
到平面
的距离.
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