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    如下图：P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H是垂足．

    求证：H是ABC的垂心．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵PA⊥PB，PB⊥PC，

    　　∴PA⊥平面PBC，BC平面PBC

    　　∴BC⊥PA

    　　∵PH⊥平面ABC，BC平面ABC

    　　∴BC⊥PH

    　　∴BC⊥平面PAH，AH平面PAH

    　　∴AH⊥BC，同理BH⊥AC，CH⊥AB，

    　　因此H是△ABC的垂心．


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