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    已知函数f（x）=cos2x+cosx，x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]，求函数f（x）的值域．
    考点：三角函数的最值
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用二倍角公式对函数整理，转化为关于cosx的一元二次函数，进而利用x的范围确定cosx的范围，最后根据二次函数的性质取得函数的值域．
    解答： 解：∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x-1+cosx，
    ∴f(x)=2(cosx+
    1
    4
    )2-
    9
    8
    ，
    ∵x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]    ，∴cosx∈[-
    		3
    2
    ，1]    ，
    ∴当cosx=-
    1
    4
    时，有f(x)min=-
    9
    8
    ；                
    当cosx=1时，有f（x）max=2，
    ∴f（x）的值域为[-
    9
    8
    ，2]    ．
    点评：本题主要考查了二倍角公式的应用，二次函数的问题．考查学生对基础知识的综合把握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    若[x]表示不超过x的最大整数，画出y=[x]（-3≤x≤3）的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：
    x=cosφ
    y=sinφ
    （φ为参数），直线l的极坐标方程：ρ（cosθ-2sinθ）=5
    （1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）设点P在曲线C上，求点P到直线l距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（α）=
    sin(π+α)cos(2π-α)tan(2π-α)
    tan(-α-π)cos(-
    3π
    2
    -α)
    ．
    （1）若α=-1860°，求f（α）；
    （2）若cos（α-
    3π
    2
    ）=
    3
    5
    ，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=3+2sin（
    π
    3
    -2x），x∈（0，π）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+1=0平行．求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3+ax2+bx+c和g（x）=4x2-7x+2，满足下列条件：①函数y=f（x）在x=-1处有极值；②曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，4）处有公共切线．
    （1）求a，b，c；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在实数集R上的函数f（x）如果满足：对任意x1，x2∈R，都有f（
    x1+x2
    2
    ）≤
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为R上的凹函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）求证：a＞0时，函数f（x）为凹函数；
    （Ⅱ）如果x∈（0，1]时，|f（x）|≤1恒成立，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln
    1+x
    1-x
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）求使f（x）＜0的x的取值范围．

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