Question

下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是

1. A.
   y=sin²x
2. B.
   y=xe^x
3. C.
   y=x³-x
4. D.
   y=ln（1+x）-x

Answer 1

B
分析：欲判断函数的单调性，可考虑应用导数这个工具，令f′（x）＞0求出递增区间，令f′（x）＜0求出递减区间．从而对选项一一进行判断即可．
解答：∵f（x）=sin²x=（1-cos2x）在（0，+∞）有增有减，∴A不正确；
∵f（x）=xe^x的导函数′（x）=e^x（x+1）＞0恒成立，所以它在（0，+∞）上增，∴B正确；
∵y=x³-x，的导数y′=2x²-1在（0，+∞）上不恒大于0．，所以它在（0，+∞）先减后增，∴C不正确；
∵y=ln（1+x）-x的导数y′=-1在（0，+∞）恒小于0，所以它为减函数，∴D不正确．
故选B．
点评：本题考查函数的单调性，考查利用导数研究函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．