【题目】已知点为圆
上一动点,
轴于点
,若动点
满足
(其中
为非零常数)
(1)求动点的轨迹方程;
(2)当时,得到动点
的轨迹为曲线
,斜率为
1的直线
与曲线
相交于
,
两点,求
面积的最大值.
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【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=m.
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【题目】已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:
①f(x)=axg(x)(a>0,a≠1);
②g(x)≠0;
③f(x)g'(x)>f'(x)g(x);
若 ,则a= .
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【题目】为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中,从男生中随机抽取了70人,从女生中随机抽取了50人,男生中喜欢数学课程的占,女生中喜欢数学课程的占
,得到如下列联表.
喜欢数学课程 | 不喜欢数学课程 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(1)请将列联表补充完整;试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关;
(2)从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法,随机抽取6人,现从6人中随机抽取2人,求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..
附:,其中
.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: (a>b>0)的离心率为
,且过点(1,
).过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P,交直线l:x=m(m>a)于点M.已知点B(1,0),直线PB交l于点N.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若MB是线段PN的垂直平分线,求实数m的值.
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【题目】已知点为抛物线
的焦点,点
在抛物线
上,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,延长
交抛物线
于点
,证明:以点
为圆心且与直线
相切的圆,必与直线
相切.
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