【题目】已知线段AB的端点A的坐标为,端点B是圆
:
上的动点.
(1)求过A点且与圆相交时的弦长为
的直线
的方程。
(2)求线段AB中点M的轨迹方程,并说明它是什么图形。
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【题目】在直角坐标系中,圆
与
轴相切于点
,且圆心
在直线
上.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(II)设为圆
上的两个动点,
,若直线
和
的斜率之积为定值2,试探求
的最小值.
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【题目】在平面直角坐标系中,设二次函数
的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为
(1)求圆的方程;
(2)若过点的直线
与圆
相交,所截得的弦长为4,求直线
的方程.
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【题目】已知函数,
.
(1)当时,求函数
的值域;
(2)如果对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数,使得函数
的最大值为0,若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
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【题目】定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称函数
的一个上界.已知函数
,
.
(1)若函数为奇函数,求实数
的值;
(2)在第(1)的条件下,求函数在区间
上的所有上界构成的集合;
(3)若函数在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
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【题目】某市郊区有一加油站,2018年初汽油的存储量为50吨,计划从年初起每周初均购进汽油吨,以满足城区内和城外汽车用油需求,已知城外汽车用油每周5吨;城区内汽车用油前
个周需求量
吨与
的函数关系式为
,
为常数,且前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨.
(1)试写出第个周结束时,汽油存储量
(吨)与
的函数关系式;
(2)要使16个周内每周按计划购进汽油之后,加油站总能满足城区内和城外的需求,且每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨,试确定的取值范围.
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【题目】已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)函数若存在
使得
成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数讨论函数
的零点个数(直接写出答案,不要求写出解题过程).
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【题目】已知中心在坐标原点的椭圆 的长轴的一个端点是抛物线
的焦点,且椭圆
的离心率是
.
(1)求椭圆 的方程;
(2)过点 的动直线与椭圆
相交于
两点.若线段
的中点的横坐标是
,求直线
的方程.
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