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    【题目】已知线段AB的端点A的坐标为，端点B是圆: 上的动点.

    （1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程。

    （2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形。

    【答案】（1）或；（2）点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆.

    【解析】试题分析：⑴设直线的斜率为，求得直线的方程，再根据与圆相交的弦长为，求得圆心到直线的距离，求出即可得到直线的方程；

    ⑵设出的坐标，确定动点之间坐标的关系，利用在圆上，可得结论；

    解析：（1）根据题意设直线的斜率为k，

    则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为。

    解得。

    所以直线的方程为或。

    （2）设

    ∵M是线段AB的中点，又A（4,3）

    ∴ 得

    又在圆上，则满足圆的方程。

    ∴ 整理得 为点M的轨迹方程，

    点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆。

    练习册系列答案
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    （1）若函数为奇函数，求实数的值；

    （2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

    （3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

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    【题目】某市郊区有一加油站，2018年初汽油的存储量为50吨，计划从年初起每周初均购进汽油吨，以满足城区内和城外汽车用油需求，已知城外汽车用油每周5吨；城区内汽车用油前个周需求量吨与的函数关系式为 ， 为常数，且前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨.

    （1）试写出第个周结束时，汽油存储量（吨）与的函数关系式；

    （2）要使16个周内每周按计划购进汽油之后，加油站总能满足城区内和城外的需求，且每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，试确定的取值范围.

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    【题目】已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)函数若存在使得成立,求实数的取值范围;

    (3)若函数讨论函数的零点个数(直接写出答案，不要求写出解题过程).

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    【题目】已知中心在坐标原点的椭圆 的长轴的一个端点是抛物线 的焦点，且椭圆 的离心率是 .
    （1）求椭圆 的方程；
    （2）过点 的动直线与椭圆 相交于 两点.若线段 的中点的横坐标是 ，求直线 的方程.

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