【题目】在直角坐标系中,圆
与
轴相切于点
,且圆心
在直线
上.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(II)设为圆
上的两个动点,
,若直线
和
的斜率之积为定值2,试探求
的最小值.
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【题目】如图所示,在四棱锥A﹣BCDE中,AB⊥平面BCDE,四边形BCDE为矩形,F为AC的中点,AB=BC=2,BE= .
(Ⅰ)证明:EF⊥BD;
(Ⅱ)在线段AE上是否存在一点G,使得二面角D﹣BG﹣E的大小为 ?若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】(理科)已知函数f(x)=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1,x∈R,t∈R.
(1)当t≠0时,求f(x)的单调区间;
(2)证明:对任意t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.
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【题目】已知函数f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x,a∈R.
(1)令g(x)为f(x)的导函数,求g(x)单调区间;
(2)已知函数f(x)在x=1处取得极大值,求实数a取值范围.
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【题目】已知命题:
①α>β的充分不必要条件是sinα>sinβ
②若a,b∈R,ab<0,则
③命题“若x+y≠5,则x≠2或y≠3”的否命题为假命题
④若a≠b,则a3+b3>a2b+ab2
其中真命题的序号是 . (请把所有真命题的序号都填上)
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【题目】某城市上年度电价为0.80元/千瓦时,年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时~0.7元/千瓦时之间,而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时),经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比例系数为
.试问当地电价最低为多少元/千瓦时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.
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【题目】已知线段AB的端点A的坐标为,端点B是圆
:
上的动点.
(1)求过A点且与圆相交时的弦长为
的直线
的方程。
(2)求线段AB中点M的轨迹方程,并说明它是什么图形。
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