【题目】已知命题:
①α>β的充分不必要条件是sinα>sinβ
②若a,b∈R,ab<0,则
③命题“若x+y≠5,则x≠2或y≠3”的否命题为假命题
④若a≠b,则a3+b3>a2b+ab2
其中真命题的序号是 . (请把所有真命题的序号都填上)
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】脱贫是政府关注民生的重要任务,了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户,考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析,设第
个农户的年收入
(万元),年积蓄
(万元),经过数据处理得
(Ⅰ)已知家庭的年结余对年收入
具有线性相关关系,求线性回归方程;
(Ⅱ)若该地区的农户年积蓄在万以上,即称该农户已达小康生活,请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元?
附:在 中,
其中
为样本平均值.
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【题目】设函数f(x)=x2+2ax﹣a﹣1,x∈[0,2],a为常数.
(1)用g(x)表示f(x)的最小值,求g(a)的解析式;
(2)在(1)中,是否存在最小的整数m,使得g(a)﹣m≤0对于任意a∈R均成立,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,圆
与
轴相切于点
,且圆心
在直线
上.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(II)设为圆
上的两个动点,
,若直线
和
的斜率之积为定值2,试探求
的最小值.
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【题目】已知方程.
(Ⅰ)若此方程表示圆,求的取值范围;
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线相交于
,
两点,且
(
为坐标原点),求
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以为直径的圆的方程.
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【题目】已知函数,
.
(1)当时,求函数
的值域;
(2)如果对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数,使得函数
的最大值为0,若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=AA1=4,AB=3,AB⊥AC.
(Ⅰ)求证:A1C⊥平面ABC1;
(Ⅱ)求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值.
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