【题目】已知函数
(1)求函数的值域;
(2)若时,函数
的最小值为
,求
的值和函数
的最大值。
【答案】(1);(2)
或
,当
时f(x)的最大值为
;当
时f(x)的最大值为
。
【解析】
试题分析:(1)本题通过换元转化为二次函数最值问题,再利用单调性求最值,从而得到函数值域;(2)某区间上的二次函数最值问题,要进行配方,确定对称轴,弄清单调性,才能求解.如果对称轴不确定,要进行分类讨论来解决.
试题解析:设 2分
(1)
在
上是减函数
, 所以值域为
. 6分
(2)①当时,
由
所以在
上是减函数,
或
(不合题意舍去) 8分
当时
有最大值,
即 10分
②当时,
,
在上
是减函数,
,
或
(不合题意舍去)
或
(舍去) 12分
当时y有最大值,即
综上,或
,当
时f(x)的最大值为
;
当时f(x)的最大值为
。 14分
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【题目】已知命题p:经过定点P0(x0 , y0)的直线都可以用方程y﹣y0=k(x﹣x0)表示,命题q:直线xtan +y﹣7=0的倾斜角是
,则下列命题是真命题的为( )
A.(p)∧q
B.p∧q
C.p∨(q)
D.(P)∧(q)
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a、b∈R)
(1)若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值;
(2)若a=﹣4,f(x)在x∈[0,2]上单调递增,求b的最小值.
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【题目】已知过点A(﹣4,0)的动直线l与抛物线C:x2=2py(p>0)相交于B、C两点.
(1)当l的斜率是时,
,求抛物线C的方程;
(2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围.
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【题目】语句p:曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆;语句q:曲线 +
=1表示焦点在x轴上的椭圆,若p∨q为真命题,¬p为真命题,求实数m的取值范围.
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【题目】如图所示,在四棱锥A﹣BCDE中,AB⊥平面BCDE,四边形BCDE为矩形,F为AC的中点,AB=BC=2,BE= .
(Ⅰ)证明:EF⊥BD;
(Ⅱ)在线段AE上是否存在一点G,使得二面角D﹣BG﹣E的大小为 ?若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】在实数集R中,已知集合A={x| ≥0}和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2},则A∩B=( )
A.{﹣2}∪[2,+∞)
B.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)
C.[2,+∞)
D.{0}∪[2,+∞)
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , a1=1,an≠0,anan+1=4Sn﹣1.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明: +
+…+
<2.
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【题目】已知命题:
①α>β的充分不必要条件是sinα>sinβ
②若a,b∈R,ab<0,则
③命题“若x+y≠5,则x≠2或y≠3”的否命题为假命题
④若a≠b,则a3+b3>a2b+ab2
其中真命题的序号是 . (请把所有真命题的序号都填上)
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