Question

10．点M（x₀，$\frac{3}{2}$）是抛物线x²=2Py（P＞0）上一点，若点M到该抛物线的焦点的距离为2，则点M到坐标原点的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{31}}{2}$
• B． $\sqrt{31}$
• C． $\sqrt{21}$
• D． $\frac{\sqrt{21}}{2}$

Answer 1

分析 先根据抛物线的方程求得准线的方程，利用点M到该抛物线的焦点的距离为2，根据抛物线的定义求得P，可得M的坐标，即可得到答案．

解答 解：依题意可知抛物线的准线方程为y=-$\frac{P}{2}$
∵点M（x₀，$\frac{3}{2}$）是抛物线x²=2Py（P＞0）上一点，点M到该抛物线的焦点的距离为2，
∴$\frac{P}{2}$+$\frac{3}{2}$=2，解得P=1．
∴抛物线方程为x²=2y，
y=$\frac{3}{2}$时，x₀=±$\sqrt{3}$，∴点M到坐标原点的距离为$\sqrt{3+\frac{9}{4}}$=$\frac{\sqrt{21}}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属中档题．