Question

20．从1、2、3、4、5、6这六个数中，每次取出两个不同数记为a、b，则共可得到3${\;}^{\frac{a}{b}}$的不同数值的个数为22．

Answer 1

分析 先由排列数公式计算从1，2，3，4，5，6这六个数中，任意取出两个不同的数，作为$\frac{a}{b}$的值的情况数目，进而分析其中$\frac{a}{b}$的值相等的情况，从而可得不同$\frac{a}{b}$的值的数目，由指数幂的性质可得答案．

解答 解：从1，2，3，4，5，6这六个数中，任意取出两个不同的数，作为$\frac{a}{b}$的值，有A₆²=30种情况，
其中相等的情况有$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{6}$，$\frac{2}{1}$=$\frac{4}{2}$=$\frac{6}{3}$，$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{6}$，$\frac{3}{2}$=$\frac{6}{4}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{6}$，$\frac{3}{1}$=$\frac{6}{2}$，
则不同$\frac{a}{b}$的值有30-8=22个，
则3${\;}^{\frac{a}{b}}$的不同数值有22个；
故答案为：22．

点评 本题考查了排列、组合及简单的计数问题，注意解题时一定要把$\frac{a}{b}$相等的数值去掉．