Question

5．已知扇形的周长为30cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析 首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解S=$\frac{1}{2}$lR=-R²+15R，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．

解答 解：设扇形的弧长为l，
∵l+2R=30，
∴S=$\frac{1}{2}$lR=$\frac{1}{2}$（30-2R）R
=-R²+15R
=-（R-$\frac{15}{2}$）²+$\frac{225}{4}$，
∴当R=$\frac{15}{2}$时，扇形有最大面积$\frac{225}{4}$，
此时l=30-2R=15，α=$\frac{l}{R}$=2，
答：当扇形半径为$\frac{15}{2}$，圆心角为2时，扇形有最大面积$\frac{225}{4}$．

点评 本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．