Question

17．已知不等式log_a（x+1-a）＞1的解集为A，不等式x²+（a+a²）x+a³＜0的解集为B，且A?B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由题意，讨论以确定集合A与集合B，从而求实数a的取值范围．

解答 解：x²+（a+a²）x+a³＜0可化为（x+a）（x+a²）＜0，
①当0＜a＜1时，
0＜x+1-a＜a，
故A=（a-1，2a-1），B=（-a，-a²），
∵A?B，
∴a-1≤-a＜-a²≤2a-1，
∴$\sqrt{2}$-1≤a≤$\frac{1}{2}$，
②当a＞1时，
x+1-a＞a，
故A=（2a-1，+∞），B=（-a²，-a），
A?B不可能成立，
综上所述，$\sqrt{2}$-1≤a≤$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了不等式的解法及集合间关系的应用，属于基础题．