Question

11．已知数列{a_n}满足a_n+1+2a_n=0，a₁＜0且a₃a₅=64，则{a_n}的6项和为（　　）

• A． 21
• B． -21
• C． $\frac{31}{3}$
• D． -$\frac{31}{3}$

Answer 1

分析 根据条件求出数列的公比，根据等比数列的前n项和公式进行求解即可．

解答 解：由a_n+1+2a_n=0得a_n+1=-2a_n，
得数列{a_n}的公比q=-2的等比数列，
由a₃a₅=64得a₁²q⁶=64，
即a₁²2⁶=64，
∴a₁²=1，
∵a₁＜0，∴a₁=-1，
则{a_n}的前5项和S=$\frac{-1[1-（-2）^{6}]}{1+2}$=$\frac{63}{3}$=21，
故选：A．

点评 本题主要考查等比数列的前n项和的计算，根据条件判断数列是等比数列以及求等比数列的公比是解决本题的关键．