Question

某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售、两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，品牌的销售利润与投入资金成正比，其关系如图1所示，品牌的销售利润与投入资金的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．

（1）分别将、两个品牌的销售利润、表示为投入资金的函数关系式；

（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入、两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？

Answer 1

【解答】： (1)  因为品牌的销售利润与投入资金成正比，设 ，

又过点，所以，所以             ………………3分

  品牌的销售利润与投入资金的算术平方根成正比，设 ，又过点，所以，所以设 ，          ………………6分

（2）设总利润为,投入品牌为万元，则投入品牌为万元，

则                               ………………8分

令，则          ………………10分

                

当时，即时，投入品牌为：，………………13分

答：投入品牌万元、品牌万元时，经销该种商品获得最大利润，最大利润为万元．                                                    ……………………14分