【题目】每年的
月
日是全国爱牙日，为了迎接这一节日，某地区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级
名学生进行检查，按患龋齿的不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有
名，常吃零食但不患龋齿的学生有
名，不常吃零食但患齲齿的学生有
名．
（1）完成答卷中的
列联表，问：能否在犯错率不超过
的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？
（2）
名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组
人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．
附：
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【答案】（1）填表见解析,能在犯错率不超过0.001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系（2）
【解析】
（1）根据题中信息完善
列联表，并计算出
的观测值，并将观测值与
进行大小比较，可对题中结论的正误进行判断；
（2）将所有可能分组的情况列举出来，确定全部的分组数，并确定事件“工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组”所包含的组数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.
（1）由题意可得列联表：
不常吃零食 | 常吃零食 | 总计 | |
不患龋齿 |
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患龋齿 |
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总计 |
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，
故能在犯错率不超过
的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系；
（2）设其他工作人员为丙和丁，
小组 |
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收集数据 | 甲乙 | 甲丙 | 甲丁 | 乙丙 | 乙丁 | 丙丁 |
处理数据 | 丙丁 | 乙丁 | 乙丙 | 甲丁 | 甲丙 | 甲乙 |
分组的情况总共有
种，
工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占
组，分别是第组和第
组.
所以工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率
.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知点
，
的坐标分别为
，
．直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
．记点的轨迹为
．
（Ⅰ）求的方程．
（Ⅱ）已知直线，分别交直线
于点
，
，轨迹在点处的切线与线段
交于点
，求
的值．
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【题目】如图1，在
中， 
， 
分别为
， 
的中点，
为
的中点，
，
.将沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图2.
（1）求证：
；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值.
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【题目】已知定点
，
，直线
、
相交于点
，且它们的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线
。
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于
、
两点，是否存在定点
，使得直线
与
斜率之积为定值，若存在，求出
坐标；若不存在，请说明理由。
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【题目】设椭圆
的左、右顶点分别为
，
，上顶点为B，右焦点为F，已知直线
的倾斜角为120°，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P为椭圆C上不同于，的一点，O为坐标原点，线段
的垂直平分线交
于M点，过M且垂直于
的直线交y轴于Q点，若
，求直线的方程.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知椭圆的方程为：
，动点
在椭圆上，
为原点，线段
的中点为
.
（1）以为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点的轨迹的极坐标方程；
（2）设直线
的参数方程为
（
为参数），与点的轨迹交于
、
两点，求弦长
.
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【题目】已知三棱锥D—ABC的四个顶点在球O的球面上，若AB＝AC＝BC＝DB＝DC＝1，当三棱锥D—ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为( )
A. 
B. 2πC. 5πD. 
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【题目】已知点A（﹣2，1），B（2，4），点P是直线l：y＝x上的动点.
（1）若PA⊥PB，求点P的坐标；
（2）设过A的直线l1与过B的直线l2均平行于l，求l1与l2之间的距离.
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