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    【题目】设椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为B，右焦点为F，已知直线的倾斜角为120°，.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设P为椭圆C上不同于，的一点，O为坐标原点，线段的垂直平分线交于M点，过M且垂直于的直线交y轴于Q点，若，求直线的方程.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）利用直线的倾斜角、的值列方程，结合，求得的值，进而求得椭圆的方程.（2）设出直线的方程，由此求得点坐标，由此求得直线的方程，进而求得点坐标，联立直线的方程和椭圆方程，求得点坐标，将转化为两条直线斜率乘积等于列方程，解方程求得直线的斜率，进而求得直线的方程.

    解：（1）设焦距为2c，因为直线BF的倾斜角为120°，所以，即，又因为，所以，即，代入，并化简得，解得，所以，，椭圆C的方程为.

    （2）设，直线的方程为，令，得，即，则，直线，令，得，联立方程组，并消去y得，由，得，把代入，得，得.又，则，同理，，所以，解得，所以直线的方程为.

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    A. B. C. D.

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