Question

已知集合A={x|x²-3x-10≥0}，集合B={x||x-a|≤1}，
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）集合A={x|x²-3x-10≥0}={x|x≤-2或x≥5}，集合B={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}，
由A∩B=∅，得：，解得：-1＜a＜4，所以实数a的取值范围（-1，4）．
（2）若B⊆A，则a+1≤-2，或a-1≥5，解得：a≤-3或a≥6，所以实数a的取值范围（-∞，-3]∪[6，+∞）．
分析：（1）把集合A、B化简，由两集合的交集是空集得到两集合端点值的关系，从而求出a的范围；
（2）在（1）化简后的基础上，借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到a的范围．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．