Question

13．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若n⊥β，m∥n，n?α，则m∥α；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m；
其中正确命题的序号为④．

Answer 1

分析 利用线面的关系，结合图形逐步判断：①中线面关系，由若n⊥β，m∥n，知m⊥β，则m∥α或m?α；
②面面平行的判定定理：一个平面内两条交线和另一平面平行，则这两平面平行；
③线线位置关系考查：相交，平行和异面，由题知不平行；
④线面垂直的判定定理．

解答 解：①若n⊥β，m∥n，n?α，则m∥α或m?α，故A错误；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m，n相交，则α∥β，故B错误；
③若α∥β，m?α，n?β，则m，n没有交点，所以平行或异面，故C错误；
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β，故D正确．
故答案为④．

点评 考查了线面，线线的位置关系，应紧扣定理，性质，不能随意猜测．