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以下四个关于圆锥曲线的命题中:

①设A、B为两个定点,k为非零常数,||-||=k,则动点P的轨迹为双曲线;

②过定圆C上一定点A作该圆的动弦AB,O为坐标原点,若=(+),则动点P的轨迹为椭圆;

③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

④双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点.

其中真命题的序号为_________.(写出所有真命题的序号)

③④

解析:据双曲线的定义否定①;

以C为原点,半径为r的圆,设A(r,0),B(x0,y0),圆C方程为x2+y2=r2,P(x,y),则=(+),(x,y)=(r+x0,y0),得

∴(2x-r)2+(2y)2=r2,

即(x-)2+y2=()2.否定②;

由2x2-5x+2=(2x-1)(x-2)=0,得x=或x=2,肯定③;

=1,得焦点F1(,0),F2(-,0).

+y2=1,得焦点F1′(,0),F2(-,0),肯定④.

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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|
PA
|-|
PB
|=k,则动点P的轨迹为双曲线;
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若
OP
=
1
2
OA
+
OB
),则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点.
其中真命题的序号为
 
(写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|
PA
|-|
PB
|=k
,则动点P的轨迹为双曲线;
②以定点A为焦点,定直线l为准线的椭圆(A不在l上)有无数多个;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过原点O任做一直线,若与抛物线y2=3x,y2=7x分别交于A、B两点,则
OA
OB
为定值.
其中真命题的序号为
 
(写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为正常数,|
PA
|+|
PB
|=k
,则动点P的轨迹为椭圆;
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1
与椭圆
x2
35
+y2=1
有相同的焦点;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率,则0<a<3;
④和定点A(5,0)及定直线l:x=
25
4
的距离之比为
5
4
的点的轨迹方程为
x2
16
-
y2
9
=1

其中真命题的序号为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|
PA
|-|
PB
|=k
,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
x2
35
-y2=1
和椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
有相同的焦点.
其中真命题的序号为
(写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1
有相同的焦点;
②在平面内,设A、B为两个定点,P为动点,且|PA|+|PB|=k,其中常数k为正实数,则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过双曲线x2-
y2
2
=1
的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有且仅有3条.
其中真命题的序号为
①④
①④
(写出所有真命题的序号).

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