[题目]某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次.整理数据得到下表:锻炼人次空气质量等级[0.200](200.400](400.600]1(优)216252(良)5101236784720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1.2.3.4的概率,(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次空气质量等级	[0，200]	(200，400]	(400，600]
1（优）	2	16	25
2（良）	5	10	12
3（轻度污染）	6	7	8
4（中度污染）	7	2	0

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

	人次≤400	人次>400
空气质量好
空气质量不好

附：，

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

【答案】（1）该市一天的空气质量等级分别为、、、的概率分别为、、、；（2）；（3）有，理由见解析.

【解析】

（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为、、、的概率；

（2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以可得结果；

（3）根据表格中的数据完善列联表，计算出的观测值，再结合临界值表可得结论.

（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为；

（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为

（3）列联表如下：

	人次	人次
空气质量不好
空气质量好

，

因此，有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.

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