Question

15．高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为472．

Answer 1

分析 由分类计数原理，故分为2类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，根据分类计数原理，即可得到答案．

解答 解：根据题意，分两种情况讨论：
1、不选三班的同学，
从12个人中选出3人，有C₁₂³种选取方法，其中来自同一个班级的情况有3C₄³种，
则此时有C₁₂³-3C₄³=208种选取方法，
2、选三班的一位同学，
三班的这一位同学的选取方法有4种，
剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有C₁₂²种选取方法，
则此时有4×C₁₂²=264种选取方法，
根据分类计数原理，共有208+364=472种选取方法，
故答案为：472．

点评 本题考查排列、组合的应用，解题时注意理解“这三人不能是同一个班级的学生”的限制条件．