Question

20．设函数f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，将y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，使得到的图象关于y对称，则φ的最小值为$\frac{3π}{8}$．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象关系求出函数的解析式，结合函数的对称性进行求解即可．

解答 解：将将y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位得到y=3sin[2（x-φ）+$\frac{π}{4}$]+1=3sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ）+1，
若得到的图象关于y轴对称，
则$\frac{π}{4}$-2φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z．
即φ=-$\frac{π}{8}$-$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．
故当k=-1时，φ=-$\frac{π}{8}$+$\frac{π}{2}$=$\frac{3π}{8}$，
故答案为：$\frac{3π}{8}$．

点评 本题主要考查三角函数对称性的应用，根据三角函数平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键，属于基本知识的考查．