练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2
    		2
    的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
    （1）设圆心坐标为（m，n）（m＜0，n＞0），
    则该圆的方程为（x-m）2+（y-n）2=8已知该圆与直线y=x相切，
    那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则
    |m-n|
    		2
    =2
    		2

    即|m-n|=4①
    又圆与直线切于原点，将点（0，0）代入得m2+n2=8②
    联立方程①和②组成方程组解得
    m=-2
    n=2

    故圆的方程为（x+2）2+（y-2）2=8；
    （2）|a|=5，∴a2=25，则椭圆的方程为
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1
    其焦距c=
    		25-9
    =4，右焦点为（4，0），那么|OF|=4．
    通过联立两圆的方程
    (x-4)2+y2=16
    (x+2)2+(y-2)2=8
    ，解得x=
    4
    5
    ，y=
    12
    5
    ．
    即存在异于原点的点Q（
    4
    5
    ，
    12
    5
    ），
    使得该点到右焦点F的距离等于|OF|的长．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与圆O：x2+y2=8相交于A、B两点，且
    OA
    •
    OB
    =0    （O为坐标原点），直线l与圆O相切，切点在劣弧AB（含A、B两点）上，且与抛物线C相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线C的焦点的距离之和．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值时直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）以F1、F2为左、右焦点，离心率e=
    1
    2
    ，一个短轴的端点（0，
    		3
    ）；抛物线C2：y2=4mx（m＞0），焦点为F2，椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P．
    （1）求椭圆C1与抛物线C2的方程；
    （2）直线l经过椭圆C1的右焦点F2与抛物线C2交于A1，A2两点，如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长，求直线l的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    [理]如图，已知动点A，B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的实线上运动，若AB∥x轴，点N的坐标为（1，0），则△ABN的周长l的取值范围是______．
    [文]点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线y=x-1被y2=x截得的弦长为（　　）
    A．3B．2
    		3
    		C．
    		10
    		D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右顶点为P（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）设抛物线C2：y=x2+h（h∈R）的焦点为F，过F点的直线l交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C2的切线交于Q点，且Q点在椭圆C1上，求△ABQ面积的最值，并求出取得最值时的抛物线C2的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，左焦点为F，过原点的直线l交椭圆于M，N两点，△FMN面积的最大值为1．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点，Q（m，n）是单位圆x2+y2=1上任一点，使
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    ．
    ①求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
    ②求OA2+OB2的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），P为平面内一动点，直线PA，PB的斜率之积为-
    1
    4
    ，记动点P的轨迹为C．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若点D（0，2），点M，N是曲线C上的两个动点，且
    DM
    =λ
    DN
    ，求实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线x2-
    y2
    4
    =1    的右顶点重合．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若直线l经过焦点F，且倾斜角为60°，与抛物线交于A、B两点，求：弦长|AB|．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案