Question

设函数。

（1）当a=l时，求函数的极值；

（2）当a2时，讨论函数的单调性；

（3）若对任意a∈（2，3）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有成立，求

实数m的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），无极大值。

（Ⅱ）当时，单调递减

当时，单调递减，在上单调递增。

（Ⅲ）。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）函数的定义域为

当时， 令

当时，；当时，

单调递减，在单调递增

，无极大值                      4分

（Ⅱ）

                       5分

当，即时，上是减函数

当，即时，令，得

令，得

当，时矛盾舍                        7分

综上，当时，单调递减

当时，单调递减，在上单调递增   8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，上单调递减

当时，有最大值，当时，有最小值

  10分

而经整理得    12分

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，不等式恒成立问题。

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（3）涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用“分离参数法”。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。