Question

已知数列{a_n}的通项公式为an=

2n 1+2n n≤100 C n 2 (2n-1)(n+1) n＞100(n∈N+)

，则

lim

n→+∞

an=（　　）

• A、1
• B、

  1

  4

• C、1或

  1

  4

• D、不存在

Answer 1

分析：要求

lim

n→+∞

a_n，即求

lim

n→+∞

c 2 n

(2n-1)×(n+1)

，有极限运算法则可得解．

解答：解：由数列{a_n}的通项公式为an=

2n 1+2n n≤100 C n 2 (2n-1)(n+1) n＞100(n∈N+)

可得，
要求

lim

n→+∞

a_n，即求

lim

n→+∞

c 2 n

(2n-1)×(n+1)

=

lim

n→+∞

n×(n-1) 2

(2n-1)×(n+1)

=

lim

n→+∞

n×(n-1)

2×(2n-1)×(n+1)

=

lim

n→+∞

n2-n

4n2+ 2n-2

，有极限运算法则可得

lim

n→+∞

c 2 n

(2n-1)×(n+1)

=

1

4

，
故选B．

点评：本题考查极限的运算，可由极限运算法则求解，同次分式极限（n→∞）值为分子分母最高次系数之比．此结论要熟记．