Question

某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给开了一些消炎药，并叮嘱早晚8点各服用一片药片．现知道该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出该药的60%；并且如果这种要在体内的残留量超过386毫克就会产生副作用．问：
（1）该生上午8点第一次服药，则第2天上午服完药时，药在他体内还残留多少？
（2）若该生长期服用该药，会不会产生副作用？

Answer 1

（1）设该生第n次服药后，药在他体内的残留量为a_n毫克，
则：a₁=220，a₂=220+a₁×（1-60%）=220×1.4=308
a₃=220+a₂×（1-60%）=220+220×1.4×0.4
=343.2  （4分）
故第二天早间，他第三次服空药后，药在他体内的残留量为343.2毫克 
（2）由a_n=220+4a_n-1得：a_n-

1100

3

=0.4（a_n-1-

1100

3

）（n≥2）
∴{a_n-

1100

3

}是一个以a₁-

1100

3

为首项，0.4为公比的等比数列   
∴a_n-

1100

3

=（a₁-

1100

3

）•（0.4）^n-1＜0
∴a_n＜

1100

3

＜386
即该生长期服用该药，不会产生副作用