Question

11．已知P是双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{16}$=1右支上任意一点，M是圆（x+5）²+y²=1上任意一点，设P到双曲线的渐近线的距离为d，则d+|PM|的最小值为（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． $\frac{47}{5}$
• D． 10

Answer 1

分析 根据题意可得：d+|PM|≥d+|PF₁|-1=d+6+|PF₂|-1=d+|PF₂|+5，d+|PF₂|的最小值为F₂到渐近线的距离，即可得出结论．

解答 解：设双曲线的左，右焦点分别为F₁，F₂，根据题意可得：d+|PM|≥d+|PF₁|-1=d+6+|PF₂|-1=d+|PF₂|+5，
d+|PF₂|的最小值为F₂到渐近线的距离，
因为F₂到渐近线y=±$\frac{4}{3}$x的距离为4，所以d+|PM|的最小值为9．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线距离公式的运用，正确转化是关键．