Question

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

（1）请画出上表数据的散点图．
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+a．
（3）经计算，相关指数R²=0.98，你可得到什么结论？（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70=1390）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，
（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）它的值接近于1，拟合效果好．

解答： 解：（1）如图

（2）

.

x

=

1

5

（2+4+5+6+8）=5，

.

y

=

1

5

（30+40+50+60+70）=50，

5

i=1

x_iy_i=1390，

5

i=1

x_i²=145，
∴b=7，a=15，
∴线性回归方程为

y

═7x+15．
（3）它的值接近于1，拟合效果好．

点评：本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．