Question

（2009•台州二模）已知向量

a

=(m，n)，

b

=(1，-1)，其中m，n为连续两次投掷骰子得到的点数，则

a

，

b

的夹角能成为直角三角形的内角的概率是

7

12

．

Answer 1

分析：由已知中m，n为连续两次投掷骰子得到的点数，我们可以列举出（m，n）的所有情况，并列举出

a

，

b

的夹角能成为直角三角形的内角的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，即可得到答案．

解答：解：连续两次投掷骰子得到的点数（m，n）共有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个
若

a

，

b

的夹角能成为直角三角形的内角，则m≥n
共有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2），
（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3），
（6，4），（6，5），（6，6）．共21个
故

a

，

b

的夹角能成为直角三角形的内角的概率P=

21

36

=

7

12

故答案为：

7

12

点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，等可能事件的概率，在解答时要注意

a

，

b

的夹角能成为直角三角形的内角，是指

a

，

b

的夹角不大于90°，本题易将此点理解为

a

，

b

的夹角为直角，而错解为

1

6

．