Question

【题目】已知圆C：.

（1）若直线过定点，且与圆C相切，求方程；

（2）若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D方程.

Answer 1

【答案】（1），（2）或.

【解析】

试题分析：（1）分直线的斜率不存在和存在两种情况讨论，当斜率不存在时得，符合题意；当斜率存在时，可设直线为，由与圆C相切，利用点到直线距离公式，可求得值，则方程可得；（2）依题意设，由两圆外切，可知，求出圆C的圆心，则利用两点距离公式可求，圆D方程方程可求

试题解析：（1）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.

②若直线斜率存在，设直线为，即.

由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径2，

即，

解之得.

所求直线方程是，.

（2）依题意设，又已知圆的圆心，，

由两圆外切，可知，

∴可知，

解得或，

∴或，

∴所求圆的方程为或.