【题目】给出下列命题:
①存在实数x,使 ;
②若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;
③函数y=sin2x的图象向左平移 个单位,得到函数 的图象;
④定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(﹣x),当0≤x≤1时,f(x)=2x,
则f(2015)=﹣2.
其中正确命题是(写出所有正确命题的序号).
【答案】④
【解析】解:对于①,由 sinx+cosx= sin(x+ ) ;不可能,故错;
对于②,举反例:α=4200 , β=100是第一象限角,且α>β,则cosα>cosβ,故错;
对于③,函数y=sin2x的图象向左平移 个单位,得到函数y=2sin2(x+ )的图象,故错;
对于④,定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(﹣x)f(x+2)=f(﹣x)=﹣f(x)f(x+4)=f(x)周期T=4;则f(2015)=f(3)=f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2,故正确.
故答案:④.
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= sinxcosx+sin2x+ (x∈R).
(Ⅰ)当x∈[﹣ , ]时,求f(x)的最大值.
(Ⅱ)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c= ,f(C)=2,sinB=2sinA,求a.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线与圆 且与椭圆相交于两点.
(1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长
(2)设直线的斜率分别为,判断是否为定值,并说明理由
(3)求,面积的最小值.
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【题目】设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长是, 的中点到轴的距离是.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作斜率为的直线与抛物线交于两点,直线交抛物线于,
①求证: 轴为的角平分线;
②若交抛物线于,且,求的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系:
x | 30 | 40 | 45 | 50 |
y | 60 | 30 | 15 | 0 |
在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对(x,y)的对应点,并确定y与x的一个函数关系式;
(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?
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