Question

【题目】某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：

x	30	40	45	50
y	60	30	15	0

在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；

(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？

Answer 1

【答案】(1) y＝－3x＋150(0≤x≤50且x∈N*)． (2) P＝－3(x－40)2＋300，销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．

【解析】试题分析：（1）由题意画出所给的点，结合题意求解一次函数的解析式即可；
（2）结合（1）的结论和二次函数的性质整理计算即可求得最终结果．

试题解析：

(1)由表作出点(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0).如图，它们近似地在一条直线上，设它们共线于直线y＝kx＋b，

∴解得

∴y＝－3x＋150，(x∈N).

经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上.

∴所求函数解析式为y＝－3x＋150，(x∈N).

(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300，

当x＝40时，P有最大值300，故销售价为40元时，才能获得最大利润.