Question

【题目】给出下面三个类比结论：
①向量 ，有| |2= 2；类比复数z，有|z|2=z2
②实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量 ， ，有（ ）2= 2 2
③实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1 ， z2 ， 有z12+z22=0，则z1=z2=0
其中类比结论正确的命题个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：对于①：向量 ，有| |2= 2；类比复数z，有|z|2=z2，利用z=i，则|z|2=1，z2=﹣1，显然命题不正确；

对于②：实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量 ， ，有（ ）2= 2 2，满足多项式乘法原则，正确；

对于③：实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0，例如z1=1，z2=i，满足z12+z22=0，但是不满足z1=z2=0，所以命题不正确；

所以答案是：B．

【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用和类比推理，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理即可以解答此题．