Question

15．已知三个数成等差数列，其和为126，另外三个数成等比数列，把这两个数列的对应项依次相加，分别得到85，76，84，求这两个数列．

Answer 1

分析 设三个等差数列分别为a-d，a，a+d，三个等比数列分别为$\frac{m}{q}$，m，mq，由题意，对应项依次相加，分别得到85，76，84，即可求a，和m，可得这两个数列．

解答 解：由题意，依次设这三个等差数列分别为a-d，a，a+d，则a-d+a+a+d=3a=126，∴a=42．
依次设这三个等比数列分别为$\frac{m}{q}$，m，mq，则a+m=76，可得m=34
∴$\left\{\begin{array}{l}{42-d+\frac{34}{q}=85}\\{42+d+34q=84}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{q=2}\\{d=-26}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{q=\frac{1}{2}}\\{d=25}\end{array}\right.$．
∴等差数列依次为：68，42，16，等比数列依次为：17，34，68
或：等差数列依次为：17，42，67，等比数列依次为：68，34，17．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的运用和计算能力，是中档题．