Question

7．一个直角梯形的面积为2，在斜二测画法下，它的直观图面积为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 根据斜二测画法可知直观图为梯形，上下底不变，只需得出平面图与直观图的高的关系即可得出面积关系，从而得出答案．

解答 解：设直角梯形的上下底分别为a，b，高为h，则S=$\frac{a+b}{2}•h=2$，
∴（a+b）h=4，
由斜二测画法可知直角梯形的直观图为梯形，
直观图的上下底为a，b，高为$\frac{h}{2}$•sin45°=$\frac{\sqrt{2}h}{4}$．
∴直观图的面积为S′=$\frac{a+b}{2}•\frac{\sqrt{2}h}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{8}$（a+b）h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了平面图形的斜二测画法，属于基础题．