Question

设关于x的函数y=2cos²x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值．

Answer 1

a=﹣1，    此时y_max=﹣4a+1=5．

试题分析：令cosx=t，t∈[﹣1，1]，   则y=2t²﹣2at﹣（2a+1），对称轴，
当，即a＜﹣2时，[﹣1，1]是函数y的递增区间，；
当，即a＞2时，[﹣1，1]是函数y的递减区间，，
得，与a＞2矛盾；
当，即﹣2≤a≤2时，
得a=﹣1，或a=﹣3，  
∴a=﹣1，    此时y_max=﹣4a+1=5．
点评:解决的关键是利用三角函数的单调性来求解最值，属于基础题。