Question

【题目】某公司采用招考方式引进人才，规定必须在、、三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为、、，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.

（1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；

（2）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）、测试点，理由见解析；（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）利用独立事件的概率乘法公式分别计算出小李选择、或、或、测试点测试合格的概率，比较大小后可得出结论；

（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、、，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的概率分布列，进而可求得随机变量的数学期望的值.

（1）设考生小李在、、各测试点测试合格记为事件、、，且各个事件相互独立，由题意，，，

若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为；

若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为；

若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为.

因为，所以小李选择在、测试点测试参加面试的可能性最大；

（2）记小李在、测试点测试合格记为事件、，记小王在、测试点测试合格记为事件、，则，，且的所有可能取值为、、、、.

所以，

，

，

，

.

所以随机变量的分布列为：

.