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    【题目】现从A，B、C，D，E五人中选取三人参加一个重要会议，五人中每个人被选中的机会均相等，求：

    （1）A和B都被选中的概率；

    （2）A和B至少有一个被选中的概率．

    【答案】（1）．（2）

    【解析】

    （1）为古典概型，先计算基本事件总数，再计算A和B都被选中包含的基本事件个数，即得解.

    （2）A和B至少有一个被选中的对立事件为A和B都没被选中，利用概率和为1，即得解.

    （1）从A，B、C，D，E五人中选取三人参加一个重要会议，

    五人中每个人被选中的机会均相等，

    基本事件总数n10，

    A和B都被选中包含的基本事件个数m3，

    ∴A和B都被选中的概率p．

    （2）A和B至少有一个被选中的对立事件是A，B都没有被选中，

    ∴A和B至少有一个被选中的概率p＝1．

    练习册系列答案
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    【题目】某公司采用招考方式引进人才，规定必须在、、三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为、、，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.

    （1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；

    （2）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望.

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    A. 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”

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    【题目】设函数f（x）在R上存在导数 ，有，在 上， ，若 ，则实数m的取值范围为（ ）

    A.B.

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    【题目】如图，已知， ，且是的中点，.

    （1）求证：；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求与平面所成角的正弦值.

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    【题目】为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标）、推理（能力指标）、建模（能力指标）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养；若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：

    学生编号

    （1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；

    （2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求随机变量的分布列及其数学期望.

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