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    函数f(x)=x
    1
    3
    -(
    1
    3
    )x    的零点个数是（　　）
    分析：先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（1）＞0，由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点．
    解答：解：函数f（x）的定义域为R，
    ∵y=x
    1
    3
    在定义域上为增函数，y=(
    1
    3
    )    x    在定义域上是减函数，
    ∴函数f(x)=x
    1
    3
    -(
    1
    3
    )    x    的零点，就是上面两个函数的图象的交点，
    而f（0）=-1＜0，f（1）=
    2
    3
    ＞0
    故函数f(x)=x
    1
    3
    -(
    1
    3
    )    x    的零点个数为1个
    故选B．
    点评：本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    1
    3
    -x-
    1
    3
    5
    ．
    （1）证明f（x）是奇函数；
    （2）求f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下正确命题的序号为
    ②③④
    ②③④
    ．
    ①命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0
    ②函数f(x)=x
    1
    3
    -(
    1
    4
    )x    的零点在区间（
    1
    4
    ，
    1
    3
    ）内；
    ③若函数f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
    ④若m≥-1，则函数的值域为y=log
    1
    2
    (x2-2x-m)    的值域为R．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知函数f(x)=x
    13
    ，x∈(1，27)    的值域为A，集合B={x|x2-2x＜0，x∈R}，则A∩B=
    （1，2）
    （1，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青岛二模）以下正确命题的个数为（　　）
    ①命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
    ②函数f(x)=x
    1
    3
    -(
    1
    2
    )x    的零点在区间(
    1
    3
    ，
    1
    2
    )    内； 
    ③函数f（x）=e-x-ex的图象的切线的斜率的最大值是-2；
    ④线性回归直线
    y
    =
    b
    x+
    a
    恒过样本中心(
    .
    x
    ，
    .
    y
    )    ，且至少过一个样本点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南汇区一模）已知函数f(x)=
    x
    1
    3
    -x-
    1
    3
    5
    ，g(x)=
    x
    1
    3
    +x-
    1
    3
    5
    ，分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：
    f（x2）-5f（x）g（x）=0
    f（x2）-5f（x）g（x）=0
    ．

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