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    已知函数数学公式，试求函数y=f（x）的解析式及其最小值．

    解：∵函数=
    ∴f（x）=x2+x+2（x≥1）
    ∵，
    ∴x=1时，f（x）min=4
    分析：利用拼凑法，即可求得函数y=f（x）的解析式，利用配方法可求其最小值．
    点评：本题考查函数解析式的求解，考查拼凑法的运用，考查函数的最值，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3    +ax2+bx，a，b∈R
    （1）曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1，求a，b的值；
    （2）在（1）的条件下试求函数g（x）=m[f（x）-
    7
    3
    x]（m∈R，m≠0）的极小值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省泉州市高三第二次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（）的部分图象，P，Q是这部分图象与x轴的交点（按图所示），函数图象上的点R满足：．
    （Ⅰ）求函数f（x）的周期；
    （Ⅱ）若P的横坐标为1，试求函数y=f（x）的解析式，并求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f(x)的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f(x+x′)=f(x)+f(x′),且对任意x＞0,都有f(x)＜0,f(3)=-3.

    (1)试证明函数y=f(x)是R上的单调减函数；

    (2)试证明函数y=f(x)是奇函数；

    (3)试求函数y=f(x)在［m,n］(m、n∈Z,且mn＜0)上的值域.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省茂名市高州市长坡中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．
    （1）求a的值；
    （2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与的大小；
    （3）设g（x）=，是否存在实数m使得y=g（x）有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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